Výpočet průřezu kabelu podle výkonu a proudu: jak správně vypočítat elektroinstalaci

Plánujete se pustit do modernizace elektrické sítě nebo dodatečně natáhnout silové vedení do kuchyně pro připojení nové elektrické trouby? Zde se hodí minimální znalosti o průřezu vodiče a vlivu tohoto parametru na výkon a sílu proudu.

Uznáte, že nesprávný výpočet průřezu kabelu vede k přehřátí a zkratu nebo k neoprávněným výdajům.

Je velmi důležité provést výpočty ve fázi návrhu, protože porucha skrytého vedení a následná výměna je spojena s významnými náklady. Pomůžeme vám porozumět jemnostem provádění výpočtů, abyste předešli problémům při dalším provozu elektrických sítí.

Abychom vás nezatěžovali složitými výpočty, vybrali jsme srozumitelné vzorce a varianty výpočtů, uvedli informace v dostupné podobě a doplnili vzorce vysvětlivkami. Také jsme do článku přidali tematické fotografie a videomateriály, které umožňují názorně pochopit podstatu řešené problematiky.

Výpočet průřezu podle výkonu spotřebičů

Hlavním účelem vodičů je dodávka elektrické energie spotřebičům v potřebném množství. Protože za běžných provozních podmínek nejsou supravodiče dostupné, je nutné brát v úvahu odpor materiálu vodiče.

Výpočet potřebného průřezu vodičů a kabelů v závislosti na celkovém výkonu spotřebičů je založen na dlouholetých zkušenostech z provozu.

Celkový postup výpočtů začneme tím, že nejprve provedeme výpočty pomocí vzorce:

P = (P1+P2+..PN)*K*J,

Kde:

• P – výkon všech spotřebičů připojených k vypočítávané větvi ve Wattech.
• P1, P2, PN – výkon prvního spotřebiče, druhého, n-tého, ve Wattech.

Po obdržení výsledku po dokončení výpočtů podle výše uvedeného vzorce nastal čas obrátit se na tabulková data.

Nyní je třeba zvolit potřebný průřez podle tabulky 1.

Tabulka 1. Průřez žil vodičů je vždy nutné volit směrem k nejbližší větší hodnotě (+)

Fáze #1 — výpočet jalového a činného výkonu

Výkony spotřebičů jsou uvedeny v dokumentaci k zařízení. Obvykle je v technických listech zařízení uveden činný výkon spolu s jalovým výkonem.

Zařízení s aktivním typem zátěže přeměňují veškerou získanou elektrickou energii, s ohledem na účinnost, na užitečnou práci: mechanickou, tepelnou nebo na jiný její druh.

Mezi zařízení s aktivní zátěží patří žárovky, ohřívače, elektrické sporáky.

Pro taková zařízení má výpočet výkonu podle proudu a napětí tvar:

P = U * I,

Kde:

• P – výkon ve W;
• U – napětí ve V;
• I – proud v A.

Zařízení s jalovým typem zátěže jsou schopna akumulovat energii přicházející ze zdroje a poté ji vracet. K této výměně dochází v důsledku posunu sinusoidy proudu a sinusoidy napětí.

Při nulovém fázovém posunu má výkon P=U*I vždy kladnou hodnotu. Tento graf fází proudu a napětí mají zařízení s aktivním typem zátěže (I, i – proud, U, u – napětí, π – číslo pí, rovné 3,14)

Mezi zařízení s jalovým výkonem patří elektromotory, elektronické přístroje všech velikostí a účelů, transformátory.

Když dojde k fázovému posunu mezi sinusoidou proudu a sinusoidou napětí, může být výkon P=U*I záporný (I, i – proud, U, u – napětí, π – číslo pí, rovné 3,14). Zařízení s jalovým výkonem vrací akumulovanou energii zpět do zdroje.

Elektrické sítě jsou konstruovány tak, že mohou přenášet elektrickou energii jedním směrem od zdroje k zátěži.

Proto je vrácená energie spotřebiče s jalovou zátěží parazitní a spotřebovává se na zahřívání vodičů a dalších součástí.

Jalový výkon závisí na úhlu fázového posunu mezi sinusoidami napětí a proudu. Úhel fázového posunu se vyjadřuje pomocí cosφ.

Pro nalezení zdánlivého výkonu se používá vzorec:

P = Q / cosφ,

Kde Q – jalový výkon ve VAr.

Obvykle jsou v technických údajích zařízení uvedeny jalový výkon a cosφ.

Příklad: v pasu na sbíječce je uveden jalový výkon 1200 VAr a cosφ = 0,7. Celkový příkon tedy bude:

P = 1200/0,7 = 1714 W

Pokud cosφ nelze zjistit, pro drtivou většinu domácích elektrospotřebičů lze cosφ považovat za 0,7.

Fáze #2 — hledání součinitelů současnosti a rezervy

K – bezrozměrný součinitel současnosti, ukazuje, kolik spotřebičů může být současně zapojeno do sítě. Málokdy se stane, že všechna zařízení spotřebovávají elektřinu současně.

Současný provoz televize a hudebního centra je nepravděpodobný. Z ustálené praxe lze K považovat za 0,8. Pokud plánujete používat všechny spotřebiče současně, měli byste K považovat za 1.

J – bezrozměrný součinitel rezervy. Charakterizuje vytvoření rezervy výkonu pro budoucí spotřebiče.

Pokrok se nezastavuje, každým rokem jsou vynalézány nové úžasné a užitečné elektrické přístroje. Očekává se, že do roku 2050 vzroste spotřeba elektřiny o 84%. Obvykle se J považuje za 1,5 až 2,0.

Fáze #3 — provedení výpočtu geometrickou metodou

Ve všech elektrotechnických výpočtech se uvažuje plocha průřezu vodiče – průřez žíly. Měří se v mm².

Často je nutné vědět, jak správně vypočítat průřez vodiče podle průměru drátu vodiče.

V tomto případě existuje jednoduchý geometrický vzorec pro monolitní vodič kruhového průřezu:

S = π*R² = π*D²/4, nebo naopak

D = √(4*S / π)

Pro vodiče obdélníkového průřezu:

S = h * m,

Kde:

• S – plocha žíly v mm²;
• R – poloměr žíly v mm;
• D – průměr žíly v mm;
• h, m – šířka a výška v mm;
• π – číslo pí, rovno 3,14.

Pokud kupujete vícežilový vodič, u kterého se jeden vodič skládá z mnoha stočených drátků kruhového průřezu, výpočet se provádí podle vzorce:

S = N*D²/1,27,

Kde N – počet drátků v žíle.

Vodiče, které mají žíly stočené z několika drátků, mají obecně lepší vodivost než monolitní. Je to dáno vlastnostmi toku proudu vodičem kruhového průřezu.

Elektrický proud představuje pohyb stejnojmenných nábojů po vodiči. Stejnojmenné náboje se odpuzují, proto je hustota rozložení nábojů posunuta k povrchu vodiče.

Další výhodou vícežilových vodičů je jejich pružnost a mechanická odolnost. Monolitní vodiče jsou levnější a používají se převážně pro stacionární instalaci.

Fáze #4 — výpočet průřezu podle výkonu v praxi

Úloha: celkový výkon spotřebičů v kuchyni je 5000 W (rozumí se, že výkon všech reaktivních spotřebičů je přepočten). Všechny spotřebiče jsou připojeny k jednofázové síti 220 V a jsou napájeny z jedné větve.

Tabulka 2. Pokud plánujete v budoucnu připojení dalších spotřebičů, v tabulce jsou uvedeny potřebné výkony běžných domácích spotřebičů (+)

Řešení:

Součinitel současnosti K předpokládáme roven 0,8. Kuchyně je místem neustálých inovací, kdoví co, součinitel rezervy J = 2,0. Celkový vypočítaný výkon bude:

P = 5000*0,8*2 = 8000 W = 8 kW

S použitím hodnoty vypočítaného výkonu hledáme nejbližší hodnotu v tabulce 1.

Nejbližší vhodnou hodnotou průřezu žíly pro jednofázovou síť je měděný vodič s průřezem 4 mm². Obdobná velikost vodiče s hliníkovou žílou je 6 mm².

Pro jednožilové vedení bude minimální průměr 2,3 mm a 2,8 mm. V případě použití vícežilové varianty se průřez jednotlivých žil sečte.

Výpočet průřezu podle proudu

Výpočty potřebného průřezu podle proudu a výkonu kabelů a vodičů poskytnou přesnější výsledky. Takové výpočty umožňují posoudit celkový vliv různých faktorů na vodiče, mezi které patří tepelné zatížení, značka vodičů, typ vedení, provozní podmínky atd.

Celý výpočet probíhá v následujících krocích:

• volba výkonu všech spotřebičů;
• výpočet proudů procházejících vodičem;
• volba vhodného příčného průřezu podle tabulek.

Pro tuto variantu výpočtu se bere výkon spotřebičů podle proudu s napětím bez korekčních faktorů. Ty budou zohledněny při sčítání síly proudu.

Fáze #1 — výpočet síly proudu podle vzorců

Těm, kdo pozapomněli školní kurz fyziky, nabízíme základní vzorce v podobě grafického schématu jako názornou pomůcku:

„Klasické kolo“ názorně demonstruje vzájemnou souvislost vzorců a vzájemnou závislost charakteristik elektrického proudu (I – síla proudu, P – výkon, U – napětí, R – poloměr žíly)

Vypišme závislost síly proudu I na výkonu P a sdruženém napětí U:

I = P/U_l,

Kde:

• I — síla proudu, udává se v ampérech;
• P — výkon ve wattech;
• U_l — sdružené napětí ve voltech.

Sdružené napětí v obecném případě závisí na zdroji napájení, může být jednofázové i třífázové.

Vzájemný vztah sdruženého a fázového napětí:

1. U_l = U*cosφ v případě jednofázového napětí.
2. U_l = U*√3*cosφ v případě třífázového napětí.

Pro domácí elektrické spotřebiče se uvažuje cosφ=1, proto lze sdružené napětí přepsat jako:

1. U_l = 220 V pro jednofázové napětí.
2. U_l = 380 V pro třífázové napětí.

Dále sečteme všechny odebírané proudy podle vzorce:

I = (I1+I2+…IN)*K*J,

Kde:

• I – celková síla proudu v ampérech;
• I1..IN – síla proudu každého spotřebiče v ampérech;
• K – součinitel současnosti;
• J – součinitel rezervy.

Součinitele K a J mají stejné hodnoty, jaké byly použity při výpočtu celkového výkonu.

Může nastat případ, kdy v třífázové síti protéká různými fázovými vodiči proud nestejné velikosti.

To se stane, když jsou k třífázovému kabelu současně připojeny jednofázové i třífázové spotřebiče. Například je napájen třífázový stroj a jednofázové osvětlení.

Vyvstává přirozená otázka: jak se v takových případech vypočítá průřez vícežilového vodiče? Odpověď je jednoduchá – výpočty se provádějí podle nejvíce zatížené žíly.

Fáze #2 — výběr vhodného průřezu podle tabulek

V pravidlech pro provoz elektrických zařízení (PPEZ) je uvedena řada tabulek pro výběr požadovaného průřezu žíly kabelu.

Vodivost vodiče závisí na teplotě. U kovových vodičů se s rostoucí teplotou zvyšuje odpor.

Při překročení určité prahové hodnoty se proces stává samoudržovacím: čím vyšší odpor, tím vyšší teplota, tím vyšší odpor atd., dokud vodič nepřepálí nebo nezpůsobí zkrat.

Následující dvě tabulky (3 a 4) ukazují průřez vodičů v závislosti na proudech a způsobu uložení.

Tabulka 3. Zaprvé je nutné zvolit způsob pokládky vodičů, na tom závisí, jak efektivně probíhá chlazení (+)

Kabel se od vodiče liší tím, že u kabelu jsou všechna jádra opatřena vlastní izolací, stočena do svazku a uzavřena do společné izolační obálky. Podrobněji o rozdílech a typech kabelových výrobků je napsáno v tomto článku.

Tabulka 4. Otevřený způsob je uveden pro všechny hodnoty průřezu vodičů, avšak v praxi se průřezy pod 3 mm2 otevřeně nepokládají z důvodu mechanické pevnosti (+)

Při použití tabulek k přípustnému trvalému proudu se používají koeficienty:

• 0,68 pro 5–6 jader;
• 0,63 pro 7–9 jader;
• 0,6 pro 10–12 jader.

Snižující koeficienty se aplikují na hodnoty proudů ze sloupce „otevřeno“.

Nulové a zemnící jádro se do počtu jader nezapočítává.

Podle norem PUE se volba průřezu nulového jádra podle přípustného trvalého proudu provádí jako nejméně 50 % fázového jádra.

Následující dvě tabulky (5 a 6) ukazují závislost přípustného trvalého proudu při jeho pokládce do země.

Tabulka 5. Závislost přípustného trvalého proudu pro měděné kabely při pokládce ve vzduchu nebo v zemi

Proudové zatížení při pokládce otevřeně a při uložení v zemi se liší. Považují se za stejná, pokud se pokládka v zemi provádí s použitím žlabů.

Tabulka 6. Závislost přípustného trvalého proudu pro hliníkové kabely při pokládce ve vzduchu nebo v zemi

Pro zařízení dočasných vedení zásobování elektrickou energií (prodlužovací kabely, pokud pro soukromé použití) se používá následující tabulka (7).

Tabulka 7. Přípustný trvalý proud při použití přenosných hadicových šňůr, přenosných hadicových a důlních kabelů, reflektorových kabelů, pružných přenosných vodičů. Používá se pouze pro měděné vodiče.

Když se pokládka kabelů provádí v zemině, kromě vlastností odvodu tepla je nutné zohlednit měrný odpor, což je zohledněno v následující tabulce (8):

Tabulka 8. Korekční koeficient v závislosti na typu a měrném odporu zeminy pro přípustný trvalý proud při výpočtu průřezu kabelů (+)

Výpočet a výběr měděných jader do 6 mm² nebo hliníkových do 10 mm² se provádí jako pro trvalý proud.

V případě velkých průřezů je možné použít snižující koeficient:

0,875 * √T_pv

kde T_pv — poměr doby zapnutí k době cyklu.

Doba zapnutí se uvažuje maximálně 4 minuty. Cyklus nesmí překročit 10 minut.

Při výběru kabelu pro rozvod elektřiny v dřevěném domě je třeba věnovat zvláštní pozornost jeho ohnivzdornosti.

Fáze #3 — výpočet průřezu vodiče podle proudu na příkladu

Úkol: vypočítat potřebný průřez měděného kabelu pro připojení:

• třífázového dřevoobráběcího stroje o výkonu 4000 W;
• třífázové svářečky o výkonu 6000 W;
• domácích spotřebičů v domě o celkovém výkonu 25000 W;

Připojení bude provedeno pětivodičovým kabelem (tři fázové vodiče, jeden nulový a jeden zemnící), uloženým v zemi.

Izolace kabelových a vodičových výrobků se navrhuje na konkrétní hodnotu pracovního napětí. Je třeba mít na paměti, že udávané pracovní napětí výrobku výrobcem musí být vyšší než napětí v síti.

Řešení.

Krok # 1. Vypočítáme sdružené napětí třífázového připojení:

U_l = 220 * √3 = 380 V

Krok # 2. Domácí spotřebiče, stroj a svářečka mají jalový výkon, proto výkon spotřebičů a zařízení bude:

P_tech = 25000 / 0,7 = 35700 W

P_obor = 10000 / 0,7 = 14300 W

Krok # 3. Proud potřebný pro připojení domácích spotřebičů:

I_tech = 35700 / 220 = 162 A

Krok # 4. Proud potřebný pro připojení zařízení:

I_obor = 14300 / 380 = 38 A

Krok # 5. Potřebný proud pro připojení domácích spotřebičů byl vypočten pro jednu fázi. Podle zadání úlohy máme tři fáze. Proud lze tedy rozdělit mezi fáze. Pro jednoduchost předpokládejme rovnoměrné rozdělení:

I_tech = 162 / 3 = 54 A

Krok # 6. Proud připadající na každou fázi:

I_f = 38 + 54 = 92 A

Krok # 7. Zařízení a domácí spotřebiče nebudou pracovat současně, navíc započítáme rezervu ve výši 1,5. Po aplikaci korekčních koeficientů:

I_f = 92 * 1,5 * 0,8 = 110 A

Krok # 8. Přestože kabel obsahuje 5 vodičů, do výpočtu se berou pouze tři fázové vodiče. Podle tabulky 8 ve sloupci třížilový kabel v zemi zjistíme, že proudu 115 A odpovídá průřez vodiče 16 mm².

Krok # 9. Podle tabulky 8 použijeme korekční koeficient v závislosti na charakteristice zeminy. Pro normální typ zeminy je koeficient roven 1.

Krok # 10. Nepovinný, vypočítáme průměr vodiče:

D = √(4*16 / 3,14) = 4,5 mm

Pokud by se výpočet prováděl pouze podle výkonu, bez zohlednění specifik pokládky kabelu, pak by průřez žíly činil 25 mm². Výpočet podle proudu je složitější, ale někdy umožňuje ušetřit značné finanční prostředky, zejména pokud jde o vícežilové silové kabely.

O vztazích mezi hodnotami napětí a proudu se můžete podrobněji dočíst zde.

Výpočet úbytku napětí

Každý vodič, kromě supravodičů, má odpor. Proto při dostatečné délce kabelu nebo vodiče dochází k úbytku napětí.

Normy PUE vyžadují, aby průřez žíly kabelu byl takový, při kterém úbytek napětí činí nejvýše 5 %.

Tabulka 9. Měrný odpor běžných kovových vodičů (+)

Především se to týká nízkonapěťových kabelů malého průřezu.

Výpočet úbytku napětí vypadá následovně:

R = 2*(ρ * L) / S,

U_úbyt = I * R,

U_% = (U_úbyt / U_síť) * 100,

Kde:

• 2 – koeficient daný tím, že proud protéká vždy dvěma žilami;
• R – odpor vodiče, Ω;
• ρ – měrný odpor vodiče, Ω·mm²/m;
• S – průřez vodiče, mm²;
• U_úbyt – úbytek napětí, V;
• U_% – úbytek napětí v procentech vzhledem k U_síť, %.

Pomocí vzorců můžete sami provést veškeré potřebné výpočty.

Příklad výpočtu prodlužovacího kabelu

Úkol: vypočítejte úbytek napětí pro měděný vodič s průřezem jedné žíly 1,5 mm². Vodič je potřebný pro připojení jednofázového elektrického svářecího zařízení o celkovém výkonu 7 kW. Délka vodiče je 20 m.

Těm, kteří chtějí připojit domácí svářecí zařízení k větvi elektrické sítě, by měli zohlednit proud, na který je použitý kabel dimenzován. Je zcela možné, že celkový výkon pracujících spotřebičů může být vyšší. Optimální variantou je připojení spotřebičů k samostatným větvím.

Řešení:

Krok # 1. Vypočítáme odpor měděného vodiče pomocí tabulky 9:

R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ω

Krok # 2. Proud procházející vodičem:

I = 7000 / 220 = 31.8 A

Krok # 3. Úbytek napětí na vodiči:

U_úbyt = 31,8 * 0,47 = 14,95 V

Krok # 4. Vypočítáme procento úbytku napětí:

U_% = (14,95 / 220) * 100 = 6,8%

Závěr: pro připojení svářecího zařízení je zapotřebí vodič s větším průřezem.

Závěry a užitečné video k tématu

Výpočet průřezu vodiče podle vzorců:

Doporučení odborníků pro výběr kabelových a vodičových produktů:

Uvedené výpočty platí pro měděné a hliníkové vodiče průmyslového určení. Pro jiné typy vodičů se předem vypočítá celkový odvod tepla.

Na základě těchto údajů se provádí výpočet maximálního proudu, který může vodičem protékat, aniž by docházelo k nadměrnému zahřívání.

Pokud máte nějaké dotazy k metodice výpočtu průřezu kabelu nebo chcete sdílet osobní zkušenosti, zanechte prosím komentáře k tomuto článku. Blok pro recenze se nachází níže.