Výpočet vodního vytápění: vzorce, pravidla, příklady provedení

Použití vody jako teplonosného média v topném systému – je jedním z nejoblíbenějších způsobů, jak zajistit teplo ve vašem domě v chladném období. Stačí jen správně navrhnout a poté provést montáž systému. Jinak bude vytápění neefektivní při vysokých nákladech na palivo, což, jak uznáte, je při dnešních cenách energií velmi nežádoucí.

Provést samostatně výpočet vodního vytápění (dále – SVO) bez použití specializovaných programů není možné, protože výpočty používají složité výrazy, jejichž hodnoty nelze určit pomocí běžné kalkulačky. V tomto článku podrobně rozebereme algoritmus provádění výpočtů, uvedeme použité vzorce a probereme průběh výpočtů na konkrétním příkladu.

Prezentovaný materiál doplníme tabulkami s hodnotami a referenčními ukazateli, které jsou potřeba při provádění výpočtů, tematickými fotografiemi a videem, ve kterém je demonstrován názorný příklad výpočtu pomocí programu.

Výpočet tepelné bilance obytné konstrukce

Pro zavedení topného zařízení, kde jako cirkulační látka slouží voda, je nutné předem provést přesné hydraulické výpočty.

Při návrhu a zavádění jakéhokoli topného systému je nutné znát tepelnou bilanci (dále – TB). Se znalostí tepelného výkonu pro udržení teploty v místnosti lze správně vybrat zařízení a vhodně rozložit jeho zatížení.

V zimě místnost vykazuje určité tepelné ztráty (dále – TZ). Většina energie uniká obvodovými prvky a větracími otvory. Menší ztráty připadají na infiltraci, ohřívání předmětů apod.

Tepelné ztráty závisí na vrstvách, ze kterých se skládají obvodové konstrukce (dále – OK). Moderní stavební materiály, zejména izolace, mají nízký součinitel tepelné vodivosti (dále – STV), díky čemuž jimi uniká méně tepla. U domů stejné plochy, ale s odlišnou stavbou OK, se budou tepelné nároky lišit.

Kromě stanovení tepelných ztrát je důležité vypočítat tepelnou bilanci obydlí. Ukazatel zohledňuje nejen množství energie opouštějící místnost, ale také množství potřebného výkonu pro udržení určitých stupňů v domě.

Nejpřesnější výsledky poskytují specializované programy vyvinuté pro stavebníky. Díky nim je možné zohlednit více faktorů ovlivňujících tepelné ztráty.

Největší množství tepla opouští místnost stěnami, podlahou, střechou, nejmenší – dveřmi, okenními otvory.

S vysokou přesností lze vypočítat tepelné ztráty obydlí pomocí vzorců.

Celkové tepelné náklady domu se vypočítají podle rovnice:

Q = Q_ok + Q_v,

Kde Q_ok – množství tepla opouštějící místnost přes obvodové konstrukce; Q_v – tepelné náklady větrání.

Ztráty větráním se zohledňují v případě, že vzduch vstupující do místnosti má nižší teplotu.

Ve výpočtech se obvykle zohledňují obvodové konstrukce, které jednou stranou směřují ven. Jsou to vnější stěny, podlaha, střecha, dveře a okna.

Celkové tepelné ztráty Q_ok se rovnají součtu tepelných ztrát každé obvodové konstrukce, tedy:

Q_ok = ∑Q_st + ∑Q_okn + ∑Q_dv +∑Q_ptl + ∑Q_pl,

Kde:

• Q_st – hodnota tepelných ztrát stěn;
• Q_okn – tepelné ztráty oken;
• Q_dv – tepelné ztráty dveří;
  
• Q_ptl – tepelné ztráty stropu;
  
• Q_pl – tepelné ztráty podlahy.

Pokud má podlaha nebo strop nestejnou konstrukci po celé ploše, tepelné ztráty se vypočítají pro každou část zvlášť.

Výpočet tepelných ztrát přes OK

Pro výpočty budou zapotřebí následující údaje:

• konstrukce stěn, použité materiály, jejich tloušťka, součinitel tepelné vodivosti;
• venkovní teplota v nejchladnější pětidenní zimní periodě v daném městě;
• plocha obvodových konstrukcí;
• orientace obvodových konstrukcí;
• doporučená teplota v obydlí v zimním období.

Pro výpočet tepelných ztrát je třeba zjistit celkový tepelný odpor R_ok. K tomu je nutné znát tepelný odpor R₁, R₂, R₃, …, R_n každé vrstvy obvodové konstrukce.

Koeficient R_n se vypočítá podle vzorce:

Rn = B/k,

Ve vzorci: B – tloušťka vrstvy obvodové konstrukce v mm, k – součinitel tepelné vodivosti každé vrstvy.

Celkový R lze určit podle výrazu:

R = ∑R_n

Výrobci dveří a oken obvykle uvádějí koeficient R v technickém listu výrobku, takže není nutné jej počítat samostatně.

Tepelný odpor oken není nutné počítat, protože v technickém listu jsou již potřebné údaje, což zjednodušuje výpočet tepelných ztrát

Obecný vzorec pro výpočet tepelných ztrát obvodovými konstrukcemi vypadá následovně:

Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l,

Ve výrazu:

• S – plocha obvodové konstrukce, m²;
• t_vnt – požadovaná teplota v místnosti;
• t_nar – venkovní teplota vzduchu;
• R – součinitel odporu, vypočítá se samostatně nebo se převezme z technického listu výrobku;
• l – upřesňující koeficient zohledňující orientaci stěn vůči světovým stranám.

Výpočet tepelné bilance umožňuje zvolit zařízení s potřebným výkonem, čímž se vyloučí možnost vzniku nedostatku tepla nebo jeho nadbytku. Nedostatek tepelné energie se kompenzuje zvýšením průtoku vzduchu větráním, nadbytek se kompenzuje instalací dodatečného topného zařízení.

Tepelné ztráty větráním

Obecný vzorec pro výpočet tepelných ztrát větráním má následující tvar:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar),

V uvedeném výrazu mají proměnné následující význam:

• L_n – množství přiváděného vzduchu;
• p_vnt – hustota vzduchu při určité teplotě v místnosti;
• c – tepelná kapacita vzduchu;
• t_vnt – teplota v domě;
• t_nar – venkovní teplota vzduchu.

Pokud je v budově instalováno větrání, parametr L_n se přebírá z technických charakteristik zařízení. Pokud větrání chybí, přebírá se standardní ukazatel měrné výměny vzduchu, který činí 3 m³ za hodinu.

Na základě toho se L_n vypočítá podle vzorce:

L_n = 3 × S_pl,

Ve výrazu S_pl – plocha podlahy.

2 % všech tepelných ztrát připadá na infiltraci, 18 % – na větrání. Pokud je místnost vybavena systémem větrání, v výpočtech se zohledňují tepelné ztráty větráním a infiltrace se nebere v úvahu.

Dále je třeba vypočítat hustotu vzduchu p_vnt při dané teplotě v místnosti t_vnt.

To lze provést podle vzorce:

p_vnt = 353/(273+t_vnt),

Měrná tepelná kapacita c = 1,0005.

Pokud je větrání nebo infiltrace neorganizovaná, ve stěnách jsou přítomny štěrbiny nebo díry, pak by výpočet tepelných ztrát otvory měl být svěřen specializovaným programům.

V našem dalším článku jsme uvedli podrobný příklad tepelnětechnického výpočtu budovy s konkrétními příklady a vzorci.

Příklad výpočtu tepelné bilance

Uvažujme dům o výšce 2,5 m, šířce 6 m a délce 8 m, který se nachází ve městě Ocha v Sachalinské oblasti, kde v extrémně chladném pětidenním období klesá teploměr na -29 stupňů.

Výsledkem měření byla stanovena teplota zeminy – +5. Doporučená teplota uvnitř konstrukce činí +21 stupňů.

Nejpohodlnější je znázornit schéma domu na papíře, přičemž uvedete nejen délku, šířku a výšku stavby, ale také orientaci vůči světovým stranám, a rovněž umístění, rozměry oken a dveří.

Stěny uvažovaného domu se skládají z:

• cihlového zdiva tloušťky B=0,51 m, součinitel tepelné vodivosti k=0,64;
• minerální vaty B=0,05 m, k=0,05;
• obkladu B=0,09 m, k=0,26.

Při určování k je lepší použít tabulky uvedené na webu výrobce nebo najít informace v technickém pasu výrobku.

Se znalostí tepelné vodivosti lze vybrat materiály, které jsou z hlediska tepelné izolace nejúčinnější. Na základě výše uvedené tabulky je nejvhodnější použít ve stavebnictví desky z minerální vlny a polystyren.

Podlahová krytina se skládá z následujících vrstev:

• OSB desek B=0,1 m, k=0,13;
• minerální vaty B=0,05 m, k=0,047;
• cementového potěru B=0,05 m, k=0,58;
• polystyrenu B=0,06 m, k=0,043.

V domě chybí sklepní místnost a podlaha má stejnou konstrukci na celé ploše.

Strop se skládá z vrstev:

• sádrokartonových desek B=0,025 m, k=0,21;
• izolace B=0,05 m, k=0,14;
• střešní konstrukce B=0,05 m, k=0,043.

V domě je celkem 6 dvoukomorových oken s I-sklem a argonem. Z technického pasu na výrobky je známo, že R=0,7. Okna mají rozměry 1,1×1,4 m.

Dveře mají rozměry 1×2,2 m, ukazatel R=0,36.

Krok #1 – výpočet tepelných ztrát stěny

Stěny po celé ploše se skládají ze tří vrstev. Nejprve vypočteme jejich celkový tepelný odpor.

K čemuž použijeme vzorec:

R = ∑R_n,

a výraz:

R_n = B/k

S přihlédnutím k výchozím údajům získáme:

R_st = 0.51/0.64 + 0.05/0.05 + 0.09/0.26 = 0.79 +1 + 0.35 = 2.14

Po zjištění R můžeme přistoupit k výpočtům TP severní, jižní, východní a západní stěny.

Dodatečné koeficienty zohledňují zvláštnosti umístění stěn vůči světovým stranám. Obvykle se v severní části během chladného počasí vytváří “růže větrů”, v důsledku čehož budou TP z této strany vyšší než z ostatních.

Vypočteme plochu severní stěny:

S_sev.st = 8 × 2.5 = 20

Poté, dosazením do vzorce Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l a s ohledem na to, že l=1.1, získáme:

Q_sev.st = 20 × (21 + 29) × 1.1 × 2.14 = 2354

Plocha jižní stěny S_j.st = S_sev.st = 20.

Ve stěně nejsou žádná vestavěná okna ani dveře, proto s ohledem na koeficient l=1 získáme následující TP:

Q_j.st = 20 × (21 +29) × 1 × 2.14 = 2140

Pro západní a východní stěnu je koeficient l=1,05. Proto lze najít celkovou plochu těchto stěn, tedy:

S_z.st + S_v.st = 2 × 2,5 × 6 = 30

Do stěn jsou vestavěna 6 okna a jedny dveře. Vypočteme celkovou plochu oken a S dveří:

S_okn = 1,1 × 1,4 × 6 = 9,24

S_dv = 1 × 2,2 = 2,2

Určíme S stěn bez započtení S oken a dveří:

S_v+z = 30 – 9,24 – 2,2 = 18,56

Spočteme celkové TP východní a západní stěny:

Q_v+z = 18,56 × (21 +29) × 2,14 × 1,05 = 2085

Po získání výsledků spočteme množství tepla unikajícího stěnami:

Qst = Q_sev.st + Q_j.st + Q_v+z = 2140 + 2085 + 2354 = 6579

Celkové TP stěn činí 6 kW.

Krok #2 – výpočet tepelných ztrát oken a dveří

Okna se nacházejí na východní a západní stěně, proto při výpočtech koeficient l=1,05. Je známo, že konstrukce všech oken je stejná a R=0,7.

S použitím hodnot ploch uvedených výše získáme:

Q_okn = 9,24 × (21 +29) × 1,05 × 0,7 = 340

S vědomím, že pro dveře R=0,36 a S=2,2, určíme jejich TP:

Q_dv = 2,2 × (21 +29) × 1,05 × 0,36 = 42

V důsledku toho okny uniká 340 W tepla a dveřmi – 42 W.

Krok #3 – určení tepelných ztrát podlahy a stropu

Je zřejmé, že plocha stropu a podlahy bude stejná a vypočítá se následovně:

S_pod = S_strop = 6 × 8 = 48

Vypočteme celkový tepelný odpor podlahy s ohledem na její konstrukci.

R_pol = 0.1/0.13 + 0.05/0.047 + 0.05/0.58 + 0.06/0.043 = 0.77 + 1.06 + 0.17 + 1.40 = 3.4

S vědomím, že teplota půdy t_nar=+5 a s ohledem na koeficient l=1, vypočteme Q podlahy:

Q_pol = 48 × (21 – 5) × 1 × 3.4 = 2611

Po zaokrouhlení získáme, že tepelné ztráty podlahy činí asi 3 kW.

Při výpočtech tepelných ztrát je třeba zohlednit vrstvy ovlivňující tepelnou izolaci, např. beton, desky, zděné zdivo, izolační materiály atd.

Stanovíme tepelný odpor stropu R_ptl a jeho Q:

• R_ptl = 0.025/0.21 + 0.05/0.14 + 0.05/0.043 = 0.12 + 0.71 + 0.35 = 1.18
• Q_ptl = 48 × (21 +29) × 1 × 1.18 = 2832

Z toho vyplývá, že stropem a podlahou uniká téměř 6 kW.

Krok #4 – výpočet tepelných ztrát větráním

V místnosti je organizováno větrání, počítá se podle vzorce:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar)

Na základě technických parametrů činí měrná výměna tepla 3 krychlové metry za hodinu, tedy:

L_n = 3 × 48 = 144.

Pro výpočet hustoty použijeme vzorec:

p_vnt = 353/(273+t_vnt).

Výpočtová teplota v místnosti je +21 stupňů.

Tepelné ztráty ventilace se nepočítají, pokud je systém vybaven zařízením pro ohřev vzduchu.

Dosazením známých hodnot získáme:

p_vnt = 353/(273+21) = 1.2

Dosadíme do výše uvedeného vzorce získané číselné hodnoty:

Q_v = 0.28 × 144 × 1.2 × 1.005 × (21  – 29) = 2431

S ohledem na tepelné ztráty ventilace bude celkové Q budovy činit:

Q = 7000 + 6000 + 3000 = 16000.

Po přepočtu na kW získáme celkové tepelné ztráty 16 kW.

Specifika výpočtu SVO

Po nalezení ukazatele tepelných ztrát se přechází k hydraulickému výpočtu (dále – HV).

Na jeho základě získáváme informace o následujících ukazatelích:

• optimálním průměru potrubí, který při tlakových spádech bude schopen propouštět stanovené množství teplonosné látky;
• průtoku teplonosné látky v určitém úseku;
• rychlosti pohybu vody;
• hodnotě měrného odporu.

Před zahájením výpočtů se pro zjednodušení zobrazí prostorové schéma systému, na kterém jsou všechny jeho prvky umístěny paralelně vedle sebe.

Na schématu je zobrazen systém vytápění s horním rozvodem, pohyb teplonosného média – slepý

Podívejme se na základní fáze výpočtů vodního vytápění.

Hydraulický výpočet hlavního cirkulačního okruhu

Metodika hydraulického výpočtu vychází z předpokladu, že ve všech stoupačkách a větvích jsou teplotní rozdíly stejné.

Algoritmus výpočtu je následující:

1. Na zobrazeném schématu se s ohledem na tepelné ztráty zakreslují tepelná zatížení působící na otopná tělesa a stoupačky.
2. Na základě schématu se volí hlavní cirkulační okruh (dále – HCO). Zvláštností tohoto okruhu je, že v něm cirkulační tlak na jednotku délky okruhu nabývá nejmenší hodnoty.
3. HCO se rozdělí na úseky s konstantním tepelným tokem. Pro každý úsek se uvede číslo, tepelné zatížení, průměr a délka.

Ve vertikálním systému jednopotrubního typu se jako HCO bere ten okruh, který prochází nejvíce zatíženou stoupačkou při slepém nebo průběžném pohybu vody v hlavních potrubích. Podrobněji o propojování cirkulačních okruhů v jednopotrubním systému a výběru hlavního jsme hovořili v následujícím článku. Zvlášť jsme se věnovali postupu provádění výpočtů s použitím konkrétního příkladu pro názornost.

Ve vertikálních systémech dvoutrubkového typu prochází HCO přes dolní otopné zařízení s maximálním zatížením při slepém nebo průběžném pohybu vody

V horizontálním systému jednopotrubního typu musí mít HCO nejmenší cirkulační tlak na jednotku délky okruhu. U systémů s přirozenou cirkulací je situace obdobná.

Při hydraulickém výpočtu stoupaček vertikálního systému jednopotrubního typu se průtočné a průtočně nastavitelné stoupačky, které obsahují unifikované uzly, považují za jeden okruh. U stoupaček s uzavíracími úseky se provádí rozdělení s ohledem na rozložení vody v potrubí každého uzlu otopného tělesa.

Průtok vody v daném úseku se vypočítá podle vzorce:

G_kont = (3.6 × Q_kont × β₁ × β₂)/((t_r – t₀) × c)

Ve výrazu mají písmenové symboly následující význam:

• Q_kont – tepelné zatížení okruhu;
• β_1, β₂ – dodatečné tabulkové koeficienty zohledňující tepelný výkon v místnosti;
• c – tepelná kapacita vody, rovna 4,187;
• t_r – teplota vody v přívodním potrubí;
• t₀ – teplota vody ve zpětném potrubí.

Po určení průměru a množství vody je nutné zjistit rychlost jejího pohybu a hodnotu měrného odporu R. Veškeré výpočty je nejvhodnější provádět pomocí specializovaných programů.

Hydraulický výpočet vedlejšího cirkulačního okruhu

Po GR hlavního okruhu se určuje tlak v malém cirkulačním okruhu, který vzniká přes jeho nejbližší stoupačky, přičemž je třeba zohlednit, že tlakové ztráty se mohou lišit nejvýše o 15 % u slepého schématu a nejvýše o 5 % u souběžného.

Pokud není možné sladit tlakové ztráty, instaluje se škrtící podložka, jejíž průměr se vypočítá pomocí programových metod.

Výpočet radiátorů

Vraťme se k půdorysu domu uvedeného výše. Výpočty bylo zjištěno, že pro udržení tepelné bilance bude potřeba 16 kW energie. V uvažovaném domě je 6 místností různého účelu – obývací pokoj, koupelna, kuchyně, ložnice, chodba, předsíň.

Na základě rozměrů konstrukce lze vypočítat objem V:

V=6×8×2.5=120 m³

Dále je třeba zjistit množství tepelného výkonu na jeden m³. K tomu je třeba Q vydělit zjištěným objemem, tedy:

P=16000/120=133 W na m³

Dále je nutné určit, kolik tepelného výkonu bude potřeba pro jednu místnost. Na schématu je plocha každé místnosti již vypočtena.

Určíme objem:

• koupelna – 4.19×2.5=10.47;
• obývací pokoj – 13.83×2.5=34.58;
• kuchyně – 9.43×2.5=23.58;
• ložnice – 10.33×2.5=25.83;
• chodba – 4.10×2.5=10.25;
• předsíň – 5.8×2.5=14.5.

Ve výpočtech je také třeba zohlednit místnosti, ve kterých nejsou topné baterie, například chodba.

Chodba je vytápěna pasivním způsobem, teplo do ní bude přicházet díky cirkulaci teplého vzduchu při pohybu lidí, přes dveřní otvory atd.

Určíme potřebné množství tepla pro každou místnost vynásobením objemu místnosti ukazatelem P.

Získáme požadovaný výkon:

• pro koupelnu – 10.47×133=1392 W;
• pro obývací pokoj – 34.58×133=4599 W;
• pro kuchyni – 23.58×133=3136 W;
• pro ložnici – 25.83×133=3435 W;
• pro chodbu – 10.25×133=1363 W;
• pro předsíň – 14.5×133=1889 W.

Přistoupíme k výpočtu radiátorových baterií. Použijeme hliníkové radiátory, jejichž výška je 60 cm, výkon při teplotě 70 je 150 W.

Spočítáme potřebný počet radiátorových baterií:

• koupelna – 1392/150=10;
• obývací pokoj – 4599/150=31;
• kuchyně – 3136/150=21;
• ložnice – 3435/150=23;
• předsíň – 1889/150=13.

Celkem bude potřeba: 10+31+21+23+13=98 radiátorových baterií.

Na našich webových stránkách jsou také další články, ve kterých jsme podrobně probrali postup provádění tepelného výpočtu topného systému, krok za krokem výpočet výkonu radiátorů a topných trubek. A pokud váš systém předpokládá přítomnost podlahového vytápění, budete muset provést dodatečné výpočty.

Podrobněji jsou všechny tyto otázky osvětleny v následujících našich článcích:

• Tepelný výpočet topného systému: jak správně provést výpočet zatížení systému
• Výpočet topných radiátorů: jak vypočítat potřebný počet a výkon radiátorů
• Výpočet objemu trubky: principy výpočtů a pravidla provádění výpočtů v litrech a krychlových metrech
• Jak provést výpočet podlahového topení na příkladu vodního systému
• Výpočet trubek pro podlahové vytápění: typy trubek, způsoby a krok pokládky + výpočet spotřeby

Závěry a užitečné video k tématu

Ve videu se můžete seznámit s příkladem výpočtu vodního vytápění, který je prováděn pomocí programu Valtec:

Hydraulické výpočty je nejlepší provádět pomocí speciálních programů, které garantují vysokou přesnost výpočtů a zohledňují všechny konstrukční nuance.

Specializujete se na provádění výpočtů topných systémů s využitím vody jako nosiče tepla a chcete doplnit náš článek užitečnými vzorci, podělit se o profesionální tajemství?

Nebo možná chcete zdůraznit dodatečné výpočty nebo upozornit na nepřesnost v našich výpočtech? Napište prosím své připomínky a doporučení do bloku pod článkem.