Výpočet vzduchového vytápění: základní principy + příklad výpočtu

Montáž topného systému není možná bez provedení předběžných výpočtů. Získané informace musí být co nejpřesnější, proto výpočet vzduchového vytápění provádějí odborníci pomocí specializovaných programů, přičemž zohledňují konstrukční nuance.

Systém vzduchového vytápění (dále – SVO) lze vypočítat samostatně, pokud máte základní znalosti matematiky a fyziky.

V tomto materiálu vám řekneme, jak vypočítat úroveň tepelných ztrát domu a SVO. Aby bylo vše co nejsrozumitelnější, budou uvedeny konkrétní příklady výpočtů.

Výpočet tepelných ztrát domu

Pro výběr SVO je nutné určit množství vzduchu pro systém, počáteční teplotu vzduchu ve vzduchovodu pro optimální vytápění místnosti. Abychom tyto informace získali, je třeba vypočítat tepelné ztráty domu a k hlavním výpočtům přistoupit později.

Každá budova v období chladu ztrácí tepelnou energii. Maximum této energie opouští místnost stěnami, střechou, okny, dveřmi a dalšími obvodovými prvky (dále – OP), které jednou stranou vycházejí ven.

Aby byla zajištěna určitá teplota v domě, je třeba vypočítat tepelný výkon, který je schopen kompenzovat tepelné ztráty a udržovat v domě požadovanou teplotu.

Existuje mylný názor, že tepelné ztráty jsou pro každý dům stejné. Některé zdroje tvrdí, že pro vytápění malého domu libovolné konfigurace stačí 10 kW, jiné se omezují na čísla 7–8 kW na metr čtvereční.

Podle zjednodušeného schématu výpočtů musí být každých 10 m² užitkové plochy v severních regionech a oblastech středního pásu zajištěno dodávkou 1 kW tepelného výkonu. Toto číslo, individuální pro každou stavbu, se vynásobí koeficientem 1,15, čímž se vytvoří rezerva tepelného výkonu pro případ neočekávaných ztrát.

Takové odhady jsou však poměrně hrubé, navíc nezohledňují vlastnosti, specifika materiálů použitých při stavbě domu, klimatické podmínky a další faktory ovlivňující tepelné náklady.

Množství odcházejícího tepla závisí na ploše obvodového prvku, tepelné vodivosti každé z jeho vrstev. Největší množství tepelné energie opouští místnost stěnami, podlahou, střechou, okny.

Pokud byly při stavbě domu použity moderní stavební materiály s nízkou tepelnou vodivostí, pak budou tepelné ztráty konstrukce menší, a tedy bude potřeba menší tepelný výkon.

Pokud se vezme tepelné zařízení generující výkon přesahující potřebný, vznikne přebytek tepla, který se obvykle kompenzuje pomocí větrání. V tomto případě vznikají dodatečné finanční náklady.

Pokud je pro SVO zvoleno zařízení s malým výkonem, bude v místnosti pociťován nedostatek tepla, protože zařízení nebude schopno generovat potřebné množství energie, v důsledku čehož bude nutné pořídit další tepelná zařízení.

Použití polyuretanové pěny, skelné vaty a dalších moderních izolačních materiálů umožňuje dosáhnout maximální tepelné izolace místnosti.

Tepelné náklady budovy závisí na:

• konstrukce obvodových prvků (stěn, stropů atd.), jejich tloušťky;
• plochy vytápěného povrchu;
• orientace vůči světovým stranám;
• minimální venkovní teploty v regionu, městě po dobu 5 zimních dnů;
• délky topné sezóny;
• procesů infiltrace, ventilace;
• domácích tepelných přírůstků;
• spotřeby tepla pro domácí potřeby.

Správně vypočítat tepelné ztráty není možné bez zohlednění infiltrace a ventilace, které výrazně ovlivňují kvantitativní složku. Infiltrace – přirozený proces pohybu vzduchových hmot, ke kterému dochází při pohybu osob v místnosti, otevírání oken pro větrání a dalších domácích procesech.

Ventilace – speciálně nainstalovaný systém, kterým je přiváděn vzduch, přičemž vzduch může vstupovat do místnosti s nižší teplotou.

Ventilací odchází 9krát více tepla než přirozenou infiltrací

Teplo vstupuje do místnosti nejen prostřednictvím topného systému, ale také prostřednictvím zahřívajících se elektrických spotřebičů, žárovek a osob. Důležité je také zohlednit náklady na teplo na ohřev studených předmětů přinesených zvenčí a oblečení.

Před výběrem zařízení pro systém vzduchového vytápění, navrhováním topného systému je důležité s vysokou přesností vypočítat tepelné ztráty domu. To lze provést pomocí bezplatného programu Valtec. Abyste nemuseli zabývat detaily aplikace, můžete použít matematické vzorce, které poskytují vysokou přesnost výpočtů.

Pro výpočet celkových tepelných ztrát Q obydlí je nutné vypočítat tepelné náklady obvodových konstrukcí Q_org.k, náklady na energii na větrání a infiltraci Q_v, zohlednit domácí náklady Q_t. Ztráty se měří a zapisují ve W.

Pro výpočet celkových tepelných nákladů Q se používá vzorec:

Q = Q_org.k + Q_v – Q_t

Dále se podíváme na vzorce pro stanovení tepelných nákladů:

Q_org.k , Q_v,  Q_t.

Stanovení tepelných ztrát obvodových konstrukcí

Obvodovými prvky domu (stěny, dveře, okna, strop a podlaha) odchází největší množství tepla. Pro stanovení Q_org.k je nutné samostatně vypočítat tepelné ztráty, které přináší každý konstrukční prvek.

To znamená, že Q_org.k se vypočítá podle vzorce:

Q_org.k = Q_pol + Q_st + Q_okn + Q_pt + Q_dv

Abychom určili Q každého prvku domu, je nutné zjistit jeho konstrukci a součinitel tepelné vodivosti nebo součinitel tepelného odporu, který je uveden v pasu materiálu.

Pro výpočet tepelných nákladů se berou v úvahu vrstvy ovlivňující tepelnou izolaci. Například izolace, zdivo, obklady atd.

Výpočet tepelných ztrát se provádí pro každou homogenní vrstvu obvodového prvku. Například, pokud stěna sestává ze dvou různorodých vrstev (izolace a cihelného zdiva), pak se výpočet provádí samostatně pro izolaci a pro cihelné zdivo.

Vypočítávají se tepelné ztráty vrstvy s ohledem na požadovanou teplotu v místnosti podle výrazu:

Q_st = S × (t_v – t_n) × B × l/k

V výrazu mají proměnné následující význam:

• S – plocha vrstvy, m²;
• t_v – požadovaná teplota v domě, °C; pro rohové místnosti se teplota bere o 2 stupně vyšší;
• t_n – průměrná teplota nejchladnějšího pětidenního období v regionu, °C;
• k – součinitel tepelné vodivosti materiálu;
• B – tloušťka každé vrstvy obvodového prvku, m;
• l – tabulkový parametr, zohledňuje specifika tepelných ztrát pro obvodové konstrukce (OK) umístěné na různých světových stranách.

Pokud jsou ve stěně, pro kterou se výpočet provádí, zabudována okna nebo dveře, pak při výpočtu Q z celkové plochy obvodových konstrukcí (OK) je nutné odečíst plochu okna nebo dveří, protože jejich tepelné ztráty budou jiné.

V technickém pasportu oken nebo dveří se někdy uvádí součinitel prostupu tepla D, díky kterému lze zjednodušit výpočty

Součinitel tepelného odporu se vypočítá podle vzorce:

D = B/k

Vzorec pro tepelné ztráty pro jednu konkrétní vrstvu lze zapsat jako:

Q_st = S × (t_v – t_n) × D × l

V praxi se pro výpočet Q podlahy, stěn nebo stropů odděleně vypočítají součinitele D každé vrstvy obvodových konstrukcí (OK), sečtou se a dosadí do obecného vzorce, což zjednodušuje proces výpočtu.

Započtení infiltračních a ventilačních ztrát

Do místnosti může z ventilačního systému přicházet vzduch o nízké teplotě, který významně ovlivňuje tepelné ztráty. Obecný vzorec pro tento proces vypadá takto:

Q_v = 0.28 × L_n × p_v × c × (t_v – t_n)

V výrazu mají písmenové symboly následující význam:

• L_n – průtok přiváděného vzduchu, m³/h;
• p_v – hustota vzduchu v místnosti při dané teplotě, kg/m³;
• t_v – teplota v domě, °C;
• t_n – průměrná teplota nejchladnějšího pětidenního období v regionu, °C;
• c – měrná tepelná kapacita vzduchu, kJ/(kg*°C).

Parametr L_n se bere z technických parametrů ventilačního systému. Ve většině případů má přiváděná výměna vzduchu měrný průtok 3 m³/h, na základě čehož se L_n vypočítá podle vzorce:

L_n = 3 × S_pol

Ve vzorci S_pol – plocha podlahy, m².

Hustota vzduchu v místnosti p_v se určuje výrazem:

p_v = 353/273+t_v

Zde t_v – zadaná teplota v domě, měří se v °C.

Měrná tepelná kapacita c je konstantní fyzikální veličina a rovná se 1.005 kJ/(kg× °C).

Při přirozeném větrání se studený vzduch dostává okny, dveřmi a vytlačuje teplo komínem

Neorganizované větrání neboli infiltrace se určuje podle vzorce:

Q_i = 0.28 × ∑G_h × c × (t_v – t_n) × k_t

V rovnici:

• G_h – průtok vzduchu každou obvodovou konstrukcí, je tabulková hodnota, kg/h;
• k_t – součinitel vlivu tepelného proudění vzduchu, bere se z tabulky;
• t_v, t_n – zadané teploty uvnitř místnosti a venkovní teplota, °C.

Při otevření dveří dochází k nejvýznamnějším tepelným ztrátám vzduchu, proto, pokud je vstup vybaven vzduchovými tepelnými clonami, je třeba je také zohlednit.

Tepelná clona představuje prodloužený tepelný ventilátor, který vytváří silný proud v rámci okenního nebo dveřního otvoru. Minimalizuje nebo prakticky eliminuje tepelné ztráty a pronikání vzduchu zvenčí i při otevřených dveřích nebo okně.

Pro výpočet tepelných ztrát dveří se používá vzorec:

Q_ot.d = Q_dv × j × H

Ve výrazu:

• Q_dv – výpočtové tepelné ztráty vnějších dveří;
• H – výška budovy, m;
• j – tabulkový součinitel závislý na typu dveří a jejich umístění.

Pokud je v domě organizované větrání nebo infiltrace, pak se výpočty provádějí podle prvního vzorce.

Povrch obvodových prvků konstrukce může být nehomogenní – mohou se na něm vyskytovat mezery, netěsnosti, kterými prochází vzduch. Tyto tepelné ztráty jsou považovány za nepatrné, ale lze je také určit. To je možné provést výhradně programovými metodami, protože výpočet některých funkcí není možné provést bez použití aplikací.

Maximálně přesný obraz o skutečných tepelných ztrátách poskytuje termovizní prohlídka domu. Tato diagnostická metoda umožňuje odhalit skryté stavební chyby, mezery v tepelné izolaci, úniky vodovodního systému, snižující tepelnětechnické vlastnosti budovy a další vady.

Tepelné zisky z domácnosti

Prostřednictvím elektrických spotřebičů, lidského těla, lamp přichází do místnosti dodatečné teplo, které se také zohledňuje při výpočtech tepelných ztrát.

Empiricky bylo zjištěno, že tyto zisky nemohou překročit hodnotu 10 W na 1 m². Proto může mít výpočtový vzorec tvar:

Q_t = 10 × S_pol

Ve výrazu S_pol – plocha podlahy, m².

Základní metodika výpočtu SVO

Základní princip fungování každého SVA spočívá v přenosu tepelné energie vzduchem ochlazováním nosiče tepla. Jeho hlavní prvky – generátor tepla a teplovod.

Vzduch je do místnosti přiváděn již ohřátý na teplotu t_r, aby byla udržována požadovaná teplota t_v. Proto množství akumulované energie musí odpovídat celkovým tepelným ztrátám budovy, tedy Q. Platí rovnost:

Q = E_ot × c × (t_v – t_n)

Ve vzorci E – průtok ohřátého vzduchu kg/s pro vytápění místnosti. Z rovnice můžeme vyjádřit E_ot:

E_ot = Q/ (c × (t_v – t_n))

Připomínáme, že tepelná kapacita vzduchu c=1005 J/(kg×K).

Podle vzorce se určuje výhradně množství přiváděného vzduchu, používaného pouze pro vytápění, a to pouze v recirkulačních systémech (dále – RSVO).

V přívodně-recirkulačních systémech se část vzduchu odebírá z venku a druhá část – z místnosti. Obě části se smíchají a po ohřátí na požadovanou teplotu se dodávají do místnosti.

Pokud se SVO používá jako ventilace, pak se množství přiváděného vzduchu vypočítá následujícím způsobem:

• Pokud množství vzduchu pro vytápění převyšuje množství vzduchu pro ventilaci nebo je mu rovno, bere se v úvahu množství vzduchu pro vytápění a systém se volí jako přímoproudý (dále – PSVO) nebo s částečnou recirkulací (dále – ČRSVO).
• Pokud je množství vzduchu pro vytápění menší než množství vzduchu potřebného pro ventilaci, bere se v úvahu pouze množství vzduchu potřebného pro ventilaci, zavádí se PSVO (někdy – ČRSVO) a teplota přiváděného vzduchu se vypočítá podle vzorce: t_r = t_v + Q/c × E_vent.

V případě překročení přípustných parametrů ukazatelem t_r je třeba zvýšit množství vzduchu přiváděného ventilací.

Pokud jsou v místnosti zdroje stálého uvolňování tepla, teplota přiváděného vzduchu se snižuje.

Zapnuté elektrické spotřebiče generují asi 1% tepla v místnosti. Pokud bude jedno nebo více zařízení pracovat trvale, je třeba jejich tepelný výkon zohlednit ve výpočtech.

Pro jednotlivou místnost může být ukazatel t_r různý. Technicky je možné realizovat myšlenku dodávání různé teploty do jednotlivých místností, ale mnohem jednodušší je dodávat do všech místností vzduch o stejné teplotě.

V tomto případě se celková teplota t_r bere jako ta, která se ukázala nejnižší. Poté se množství přiváděného vzduchu vypočítá podle vzorce určujícího E_ot.

Dále určíme vzorec pro výpočet objemu přiváděného vzduchu V_ot při teplotě jeho ohřevu t_r:

V_ot = E_ot/p_r

Odpověď se zapisuje v m³/h.

Nicméně výměna vzduchu v místnosti V_p se bude lišit od hodnoty V_ot, protože ji je nutné určovat na základě vnitřní teploty t_v:

V_ot = E_ot/p_v

Ve vzorci pro určení V_p a V_ot se ukazatele hustoty vzduchu p_r a p_v (kg/m³) vypočítávají s ohledem na teplotu ohřátého vzduchu t_r a teplotu v místnosti t_v.

Dodávaná teplota v místnosti t_r musí být vyšší než t_v. Sníží se tím množství přiváděného vzduchu a umožní to zmenšit rozměry kanálů systémů s přirozeným pohybem vzduchu nebo snížit náklady na elektřinu v případě, že se pro cirkulaci ohřáté vzdušné hmoty používá mechanické pobízení.

Tradičně by měla být mezní teplota vzduchu přicházejícího do místnosti při jeho přivádění ve výšce přesahující úroveň 3,5 m 70 °C. Pokud je vzduch přiváděn ve výšce menší než 3,5 m, jeho teplota se obvykle rovná 45 °C.

Pro obytné místnosti s výškou 2,5 m je přípustný teplotní limit 60 °C. Při nastavení teploty výše atmosféra ztrácí své vlastnosti a není vhodná k dýchání.

Pokud jsou vzduchoteplotní clony umístěny u vnějších vrat a otvorů směřujících ven, je přípustná teplota vstupujícího vzduchu 70 °C, pro clony umístěné ve vnějších dveřích až 50 °C.

Na dodávanou teplotu mají vliv způsoby přivádění vzduchu, směr proudu (svisle, šikmo, vodorovně atd.). Pokud se v místnosti neustále zdržují lidé, měla by se teplota přiváděného vzduchu snížit na 25 °C.

Po provedení předběžných výpočtů lze stanovit potřebné tepelné náklady na ohřev vzduchu.

Pro RSVO se tepelné náklady Q₁ vypočítají podle výrazu:

Q₁ = E_ot × (t_r – t_v) × c

Pro PSVO se výpočet Q₂ provádí podle vzorce:

Q₂ = E_vent × (t_r – t_v) × c

Tepelná spotřeba Q₃ pro ČRSVO se nachází podle rovnice:

Q₃ = [E_ot × (t_r – t_v) + E_vent × (t_r – t_v)]× c

Ve všech třech výrazech:

• E_ot a E_vent – průtok vzduchu v kg/s pro vytápění (E_ot) a větrání (E_vent);
• t_n – teplota venkovního vzduchu v °C.

Ostatní charakteristiky proměnných jsou stejné.

V ČRSVO se množství recirkulačního vzduchu určuje podle vzorce:

E_rec = E_ot – E_vent

Proměnná E_ot vyjadřuje množství smíšeného vzduchu ohřátého na teplotu t_r.

V PSVO s přirozeným pobízením je zvláštnost – množství pohybujícího se vzduchu se mění v závislosti na venkovní teplotě. Pokud venkovní teplota klesá, tlak v soustavě stoupá. To vede ke zvýšení množství vzduchu vstupujícího do domu. Pokud teplota stoupá, dochází k opačnému procesu.

Také v SVO se na rozdíl od ventilačních systémů vzduch pohybuje s menší a měnící se hustotou ve srovnání s hustotou vzduchu obklopujícího vzduchovody.

V důsledku tohoto jevu dochází k následujícím procesům:

1. Při přicházení z generátoru se vzduch procházející vzduchovody během pohybu znatelně ochlazuje.
2. Při přirozeném pohybu se množství vzduchu vstupujícího do místnosti v průběhu topné sezóny mění.

Výše uvedené procesy se neberou v úvahu, pokud jsou v systému vytápění a větrání pro cirkulaci vzduchu použity ventilátory; systém má také omezenou délku a výšku.

Pokud má systém mnoho odboček, je poměrně rozsáhlý a budova je velká a vysoká, je nutné omezit proces ochlazování vzduchu ve vzduchovodech a snížit redistribuci vzduchu, který přichází pod vlivem přirozeného cirkulačního tlaku.

Při výpočtu potřebného výkonu rozsáhlých a rozvětvených systémů vzduchového vytápění je třeba vzít v úvahu nejen přirozený proces ochlazování vzduchové hmoty při pohybu vzduchovodem, ale také vliv přirozeného tlaku vzduchové hmoty při průchodu kanálem.

Aby bylo možné řídit proces ochlazování vzduchu, provádí se tepelný výpočet vzduchovodů. K tomu je nutné stanovit počáteční teplotu vzduchu a upřesnit jeho průtok pomocí vzorců.

Pro výpočet tepelného toku Q_ohl stěnami vzduchovodu o délce l se používá vzorec:

Q_ohl = q₁ × l

Ve výrazu veličina q₁ označuje tepelný tok procházející stěnami vzduchovodu o délce 1 m. Parametr se vypočítá podle výrazu:

q₁ = k × S₁ × (t_sr – t_v) = (t_sr – t_v)/D₁

V rovnici je D₁ – odpor přenosu tepla z ohřátého vzduchu o průměrné teplotě t_sr přes plochu S₁ stěn vzduchovodu o délce 1 m v místnosti o teplotě t_v.

Rovnice tepelné bilance vypadá takto:

q₁l = E_ot × c × (t_nach – t_r)

Ve vzorci:

• E_ot – množství vzduchu potřebného pro vytápění místnosti, kg/h;
• c – měrná tepelná kapacita vzduchu, kJ/(kg °C);
• t_nac – teplota vzduchu na začátku vzduchovodu, °C;
• t_r – teplota vzduchu vypouštěého do místnosti, °C.

Rovnice tepelné bilance umožňuje stanovit počáteční teplotu vzduchu ve vzduchovodu na základě zadané konečné teploty a naopak zjistit konečnou teplotu při zadané počáteční, a také určit průtok vzduchu.

Teplotu t_nach lze také najít podle vzorce:

t_nach = t_v + ((Q + (1 – η) × Q_ohl)) × (t_r – t_v)

Zde η – část z Q_ohl, která vstupuje do místnosti; ve výpočtech se bere rovna nule. Charakteristiky ostatních proměnných byly uvedeny výše.

Upřesněný vzorec průtoku horkého vzduchu bude vypadat takto:

Eot = (Q + (1 – η) × Q_ohl)/(c × (t_sr – t_v))

Všechny písmenné hodnoty ve výrazu byly definovány výše. Přejděme k prozkoumání příkladu výpočtu vzduchového vytápění pro konkrétní dům.

Příklad výpočtu tepelných ztrát domu

Posuzovaný dům se nachází ve městě Kostroma, kde venkovní teplota v nejchladnějším pětidenním období dosahuje -31 stupňů, teplota půdy – +5 °C. Požadovaná teplota v místnosti – +22 °C.

Budeme uvažovat dům s následujícími rozměry:

• šířka – 6,78 m;
• délka – 8,04 m;
• výška – 2,8 m.

Hodnoty budou použity pro výpočet plochy obvodových prvků.

Pro výpočty je nejvhodnější nakreslit plán domu na papír, označit na něm šířku, délku, výšku budovy, umístění oken a dveří a jejich rozměry.

Stěny budovy se skládají z:

• plynobetonu tloušťky B=0,21 m, součinitelem tepelné vodivosti k=2,87;
• polystyrenu B=0,05 m, k=1,678;
• obkladové cihly B=0,09 m, k=2,26.

Při určování k je třeba použít údaje z tabulek, nebo lépe – informace z technického pasu, protože složení materiálů různých výrobců se může lišit, a tedy mít různé vlastnosti.

Železobeton má nejvyšší tepelnou vodivost, minerální vlněné desky – nejnižší, proto je nejefektivnější je používat při stavbě teplých domů.

Podlaha domu se skládá z následujících vrstev:

• písku, B=0,10 m, k=0,58;
• štěrku, B=0,10 m, k=0,13;
• betonu, B=0,20 m, k=1,1;
• izolace z ekovaty, B=0,20 m, k=0,043;
• armované stěrky, B=0,30 m, k=0,93.

V uvedeném plánu domu má podlaha stejnou konstrukci po celé ploše, sklepní místnost chybí.

Strop se skládá z:

• minerální vaty, B=0,10 m, k=0,05;
• sádrokartonu, B=0,025 m, k=0,21;
• borovicových desek, B=0,05 m, k=0,35.

Stropní konstrukce nemá výstupy do podkroví.

V domě je celkem 8 oken, všechna jsou dvoukomorová s K-sklem, argonem, ukazatel D=0,6. Šest oken má rozměry 1,2×1,5 m, jedno – 1,2×2 m, jedno – 0,3×0,5 m. Dveře mají rozměry 1×2,2 m, ukazatel D podle pasu je 0,36.

Výpočet tepelných ztrát stěn

Výpočet tepelných ztrát budeme provádět pro každou stěnu zvlášť.

Nejprve najdeme plochu severní stěny:

S_sev = 8,04 × 2,8 = 22,51

Na stěně nejsou žádné dveřní otvory ani okenní otvory, proto budeme při výpočtech používat tuto hodnotu S.

Pro výpočet tepelných nákladů OK orientovaných na jednu ze světových stran je nutné zohlednit upřesňující koeficienty

Na základě složení stěny najdeme její celkový tepelný odpor, který se rovná:

D_s.sten = D_gb + D_pn + D_kr

Pro nalezení D použijeme vzorec:

D = B/k

Poté, dosazením výchozích hodnot, dostaneme:

D_s.sten = 0,21/2,87 + 0,05/1,678 + 0,09/2,26 = 0,14

Pro výpočty použijeme vzorec:

Q_st = S × (t_v – t_n) × D × l

Vzhledem k tomu, že koeficient l pro severní stěnu je roven 1,1, dostaneme:

Q_sev.st = 22,51 × (22 + 31) × 0,14 × 1,1 = 184

V jižní stěně se nachází jedno okno o ploše:

S_ok3 = 0,5 × 0,3 = 0,15

Proto je při výpočtech nutné odečíst plochu oken od plochy jižní stěny S, aby byly výsledky co nejpřesnější.

S_jih.st = 22.51 – 0.15 = 22.36

Parametr l pro jižní směr je roven 1. Pak:

Q_sev.st = 22.36 × (22 + 31) × 0.14 × 1 = 166

Pro východní a západní stěnu je korekční faktor l=1.05, proto stačí vypočítat plochu povrchu obvodových konstrukcí bez zahrnutí plochy oken a dveří.

S_ok1 = 1.2 × 1.5 × 6 = 10.8

S_ok2 = 1.2 × 2 = 2.4

S_d = 1 × 2.2 = 2.2

S_záp+vých = 2 × 6.78 × 2.8 – 2.2 – 2.4 – 10.8 = 22.56

Pak:

Q_záp+vých = 22.56 × (22 + 31) × 0.14 × 1.05 = 176

V konečném důsledku je celkové Q stěn rovno součtu Q všech stěn, tedy:

Q_stěn = 184 + 166 + 176 = 526

Celkem tedy stěnami uniká teplo v množství 526 W.

Tepelné ztráty okny a dveřmi

Z půdorysu domu je vidět, že dveře a 7 oken směřují na východ a západ, proto parametr l=1.05. Celková plocha 7 oken, s přihlédnutím k výše uvedeným výpočtům, je rovna:

S_oken = 10.8 + 2.4 = 13.2

Pro ně se Q, s ohledem na to, že D=0.6, vypočítá takto:

Q_ok4 = 13.2 × (22 + 31) × 0.6 × 1.05 = 630

Vypočítáme Q jižního okna (l=1).

Q_ok5 = 0.15 × (22 + 31) × 0.6 × 1 = 5

Pro dveře D=0.36 a S=2.2, l=1.05, pak:

Q_dv = 2.2 × (22 + 31) × 0.36 × 1.05 = 43

Sečteme získané tepelné ztráty a dostaneme:

Q_ok+dv = 630 + 43 + 5 = 678

Dále určíme Q pro strop a podlahu.

Výpočet tepelných ztrát stropu a podlahy

Pro strop a podlahu l=1. Vypočítáme jejich plochu.

S_pod = S_strop = 6.78 × 8.04 = 54.51

S ohledem na složení podlahy určíme celkové D.

D_pod = 0.10/0.58 + 0.10/0.13 + 0.2/1.1 + 0.2/0.043 + 0.3/0.93 = 61

Pak tepelné ztráty podlahy s ohledem na to, že teplota země je +5, jsou rovny:

Q_pod = 54.51 × (21 – 5) × 6.1 × 1 = 5320

Vypočítáme celkové D stropu:

D_strop = 0.10/0.05 + 0.025/0.21 + 0.05/0.35 = 2.26

Pak Q stropu bude rovno:

Q_strop = 54.51 × (22 + 31) × 2.26 = 6530

Celkové tepelné ztráty obvodovými konstrukcemi (OK) budou rovny:

Q_obv.konst = 526 + 678 + 6530 + 5320 = 13054

Celkem tedy tepelné ztráty domu budou 13054 W, tedy téměř 13 kW.

Výpočet tepelných ztrát větráním

V místnosti pracuje větrání s měrnou výměnou vzduchu 3 m³/h, vstup je vybaven vzduchotepelnou clonou, proto pro výpočty stačí použít vzorec:

Q_v = 0.28 × L_n × p_v × c × (t_v – t_n)

Vypočítáme hustotu vzduchu v místnosti při dané teplotě +22 stupňů:

p_v = 353/(272 + 22) = 1.2

Parametr L_n je roven součinu měrné spotřeby a plochy podlahy, tedy:

L_n = 3 × 54.51 = 163.53

Tepelná kapacita vzduchu c je rovna 1.005 kJ/(kg×°C).

S přihlédnutím ke všem údajům najdeme Q větrání:

Q_v = 0.28 × 163.53 × 1.2 × 1.005 × (22 + 31) = 3000

Celkem tedy tepelné ztráty větráním činí 3000 W neboli 3 kW.

Tepelné zisky z domácnosti

Příjmy z domácnosti se vypočítají podle vzorce.

Q_t = 10 × S_pol

To znamená, že dosazením známých hodnot získáme:

Q_t = 54.51 × 10 = 545

Po shrnutí lze vidět, že celkové tepelné ztráty Q domu budou rovny:

Q = 13054 + 3000 – 545 = 15509

Vezměme jako pracovní hodnotu Q=16000 W nebo 16 kW.

Příklady výpočtů pro SVO

Nechť teplota přiváděného vzduchu (t_r) – 55 °C, požadovaná teplota v místnosti (t_v) – 22 °C, tepelné ztráty domu (Q) – 16000 W.

Stanovení množství vzduchu pro RSVO

Pro stanovení hmotnosti přiváděného vzduchu při teplotě t_r se používá vzorec:

E_ot = Q/(c × (t_r – t_v))

Dosazením hodnot parametrů do vzorce získáme:

E_ot = 16000/(1.005 × (55 – 22)) = 483

Objemové množství přiváděného vzduchu se vypočítá podle vzorce:

V_ot = E_ot /p_r,

kde:

p_r = 353/(273 + t_r)

Nejprve vypočítáme hustotu p:

p_r = 353/(273 + 55) = 1.07

Pak:

V_ot = 483/1.07 = 451.

Výměna vzduchu v místnosti se určuje podle vzorce:

Vp = E_ot /p_v

Stanovíme hustotu vzduchu v místnosti:

p_v = 353/(273 + 22) = 1.19

Dosazením hodnot do vzorce získáme:

V_p = 483/1.19 = 405

Tedy výměna vzduchu v místnosti je 405 m³ za hodinu, a objem přiváděného vzduchu by měl být 451 m³ za hodinu.

Výpočet množství vzduchu pro ČRSVO

Pro výpočet množství vzduchu pro SVS s částečnou recirkulací vezmeme získané údaje z předchozího příkladu, dále t_r = 55 °C, t_v = 22 °C; Q = 16000 W. Množství vzduchu potřebného pro větrání, E_vent = 110 m³/h. Výpočtová venkovní teplota t_n = -31 °C.

Pro výpočet SVS s částečnou recirkulací použijeme vzorec:

Q₃ = [E_ot × (t_r – t_v) + E_vent × p_v × (t_r – t_v)] × c

Dosazením hodnot získáme:

Q₃ = [483 × (55 – 22) + 110 × 1.19 × (55 – 31)] × 1.005 = 27000

Objem recirkulačního vzduchu bude 405 - 110 = 296 m³ za h. Dodatečná spotřeba tepla je 27000 - 16000 = 11000 W.

Stanovení počáteční teploty vzduchu

Odpor mechanického vzduchovodu D = 0,27 a bere se z jeho technických parametrů. Délka vzduchovodu mimo vytápěnou místnost l = 15 m. Je stanoveno, že Q = 16 kW, teplota vnitřního vzduchu je 22 stupňů a potřebná teplota pro vytápění místnosti je 55 stupňů.

Stanovíme E_ot podle výše uvedených vzorců. Získáme:

E_ot = 10 × 3.6 × 1000/ (1.005 × (55 – 22)) = 1085

Velikost tepelného toku q₁ bude:

q₁ = (55 – 22)/0.27 = 122

Počáteční teplota při odchylce η = 0 bude:

t_nach = 22 + (16 × 1000 + 137 × 15) × (55 – 22)/ 1000 × 16 = 60

Upřesníme průměrnou teplotu:

t_sr = 0.5 × (55 + 60) = 57.5

Pak:

Q_otkl = ((574 -22)/0.27) × 15 = 1972

S ohledem na získané údaje najdeme:

t_nach = 22 + (16 × 1000 + 1972) × (55 – 22)/(1000 × 16) = 59

Z toho vyplývá závěr, že při pohybu vzduchu se ztrácí 4 stupně tepla. Pro snížení tepelných ztrát je nutné tepelně izolovat potrubí. Dále vám doporučujeme se seznámit s naším dalším článkem, který podrobně popisuje proces uspořádání systému vzduchového vytápění.

Závěry a užitečné video k tématu

Informativní video o výpočtech SV pomocí programu Ecxel:

Výpočty systému vzduchového vytápění je nutné svěřit odborníkům, protože pouze specialisté mají zkušenosti, odpovídající znalosti a zohlední všechny nuance při výpočtech.

Máte dotazy, našli jste nepřesnosti v uvedených výpočtech nebo chcete doplnit materiál o cenné informace? Zanechte prosím své komentáře v bloku níže.